Ill-Posed Problem

释义 Definition

“病态问题/不适定问题”：在数学与科学计算中，指不满足（或至少不完全满足）经典“适定性”要求的问题——解不存在、或不唯一、或对输入数据的微小扰动极其敏感（解不稳定）。常见于反问题、成像重建、信号去噪等领域。

发音 Pronunciation

/ˌɪl ˈpoʊzd ˈprɑːbləm/

例句 Examples

An inverse problem is often an ill-posed problem.
反问题往往是不适定问题。

Because of measurement noise, the reconstruction becomes an ill-posed problem unless we add regularization.
由于测量噪声的存在，如果不加入正则化，重建就会变成一个病态问题。

词源 Etymology

ill- 表示“坏的、不良的”，posed 来自 pose（提出、设定），合起来字面意思是“设定得不好的”。在数学语境里，“ill-posed”与“well-posed（适定）”相对，通常与法国数学家阿达马（Jacques Hadamard）提出的适定性条件相关：解存在、解唯一、并且对数据连续依赖（稳定）。

相关词 Related Words

• Well-Posed
• Inverse
• Stability
• Regularization
• Ill-Conditioned
• Existence
• Uniqueness
• Noise

文学与文献 Literary Works

• Lectures on Cauchy’s Problem in Linear Partial Differential Equations（Jacques Hadamard）：讨论适定/不适定问题的经典来源。
• Regularization of Inverse Problems（Heinz W. Engl, Martin Hanke, Andreas Neubauer）：系统使用“ill-posed problems”框架介绍正则化理论。
• Inverse Problems for Partial Differential Equations（Victor Isakov）：在偏微分方程反问题中频繁使用该术语。
• Numerical Optimization（Jorge Nocedal, Stephen J. Wright）：在数值计算背景下涉及不稳定性与正则化思想（常与不适定/病态问题相关联）。